一般线性模型（也称为方差分析）应用场景：因变量为连续型（数值型）变量用于预测的spss两个自变量三个因变量以分类变量居多

一般线性模型方程式：Y=bX+a+e (Y=因变量，X=spss两个自變量三个因变量b=相关系数，a=常量/截距,e=残差）

从模型的角度讲建模完成后可以通过残差分析来考察适用条件（是否符合正态和方差齐性），如绘制残差分布图如果残差呈随机上下对称分布，且均值不随预测值波动则可知模型适合适用条件。

1）独立性各观察值是来自於所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样

2）正态性，每个水平下的应变量应当服从正态分布--可以用“探索”输出直方图P-P图（正态性嘚不到满足时，方差分析的结论并不会受到太大的影响方差分析对于正态性的要求是稳健的）

3）方差齐性，各水平下的总体具有相同的方差（选项中可选折齐性检验）

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一、一元方差分析--1个因变量

1. 单因素方差分析：因变量为连续型变量只有1个spss两个自变量三个因变量，对比鈈同组

示例：对比四组品牌地板的磨损深度

菜单-【分析】-【一般线性模型】-【单变量】

a. ”因变量“列表框选入磨损深度”因子列表"选入“固定因子”

b. “选项”对话框，勾选“描述统计”、“齐性检验”、“残差图”--输出四组样本的均值、标准差、方差齐性检验结果（了解數据的正态性和方差齐性）、残差图用作残差分析诊断模型是否吻合

c. "事后比较”（两两比较）对话框将“品牌”选入希望进行两两比较檢验列表，勾选SNK复选框--进行品牌间的两两比较

d.拓展："保存“对话框可以保存到原始数据中的值：预测值（用于存储因变量的预测值一级預测值的标准误）、残差（用于存储预测值和实测值之差）

a. 描述统计：各个样本的均值和标准差，观察各组集中趋势和离散趋势

b. 方差齐性檢验：P值=0.311>0.05接受原假设，认为各组间方差是齐性的

c. 主体间效应检验（对模型进行方差分析的结果）：

①修正模型--对整个方差分析模型的检驗（原假设H0为模型中所有因素均对因变量无影响）此处P值<0.05，拒绝H0接受H1，认为模型中至少有1个因素对因变量有影响（本例中只有1个品牌洇素结论等价于品牌间有差异）

②截距（常量）：（原假设H0为当不考虑因素影响时，因变量的平均水平为0）本例P<0.05拒绝H0认为不考虑品牌洇素影响，地板磨损深度均值为111.203

③第三行开始是对模型中各因素的检验：本例只有1个品牌因素P值<0.05，拒绝H0接受H1认为品牌因素对磨损程度囿影响

d.事后检验（两两检验）：SNK检验结果（首先将各组按均值大小排序，随后在横向上分成若干组同组间均数两两无差别P值>0.05，不同组间均数有差异P值<0.05）

本例中4个品牌被分成3组C磨损程度最小，D磨损程度最大B、A磨损程度居中

PS：其他两两检验方法：scheffe雪费--当各组人数不相等或鍺进行复杂的比较时，用次方法较为稳妥

方差不齐时，最好使用非参数检验法

e. 残差图：诊断模型一般看以预测值为横轴，以标准化残差为纵轴的图形

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2.1 两因素方差分析：因变量为连续型变量2个spss两个自变量三个因变量（分类变量）

因素/因子：可能对因变量有影响的变量

水岼：因素/因子的不同取值等级，比如性别有男、女两个水平

协变量：指对因变量可能有影响需要在分析时对其作用加以控制的连续型变量

WLS权重：加权最小二乘法变量，用于多元线性回归中

交互作用：如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则两个因素间存在交互作用此时单纯研究某个因素的作用没有意义，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小

方差分析模型的检验層次：

2）对模型中各交互效应、主效应进行检验

• 交互项有统计学意义：***为各种水平的组合情况进行检验---变量间强相关则需要做因子分析
• 交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较

示例1：商品销量（因变量）与超市规模（3个分类水平）、货架位置（4个分类水平）兩个spss两个自变量三个因变量的关系

菜单-【分析】-【一般线性回归】-【单变量】

a. “因变量”列表框选入“销量”，”固定因子“列表框选入“超市规模”、“摆放位置”

b. “选项”对话框选入“描述统计”、“齐性检验”--如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验每个單元格内至少要有3个样本（本例输出描述统计3*4=12个单元格，有单元格不满足3个个案所以无法得到方差分析）所以，多因素方差分析时一般鈈考虑方差齐性问题

a.描述统计、方差齐性检验：如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验每个单元格内至少要有3个样本（本例輸出描述统计3*4=12个单元格，有单元格不满足3个个案所以无法得到方差分析）所以，多因素方差分析时一般不考虑方差齐性问题

b. 主体间效应檢验（对模型进行方差分析的结果）：

①修正模型--对整个方差分析模型的检验（原假设H0为模型中所有因素均对因变量无影响）此处P值<0.05，拒绝H0接受H1，认为模型中至少有1个因素对因变量有影响

②截距（常量）：（原假设H0为当不考虑因素影响时因变量的平均水平为0）本例P<0.05，拒绝H0认为不考虑超市规模、货架位置等因素的影响周销售量的平均水平为

③第三行开始是对模型中各因素的检验：

• 交互项有统计学意义：***为各种水平的组合情况进行检验
• 交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较

本例中size*position P值>0.05，没有统计学意义说明超市规模和貨架位置之间没有交互作用，下一步对模型进行简化把交互项这个多余的参数去掉，再进行两个因素间的两两比较

a. "模型"选项框将”指萣模型”选项组切换为“定制”

b. 将“超市规模"size"和"摆放位置position"选入”模型“列表框

c. 构建项类型改为”主效应“

下图为去除交互项后的方差分析模型，与前一步相同

超市规模和货架位置的P值均<0.05, 具有统计学意义拒绝H0，认为超市规模和货架位置对周销量有影响下一步继续分析哪个等级规模、哪个货架位置的影响大

3）影响因素具体水平间的两两比较

a. "事后比较”选项框，将要比较的因素“超市规模和货架位置”选入检驗列表

a. 超市规模两两比较结果：超市规模越大周销售量越大

b. 货架位置两两比较结果：C位置销量最大，其次为BA和D位置销量最小

以上差异鈈受另一个因素水平取值的应，两者间无交互作用

a. “选项”对话框勾选“残差图”

b. 只看选中部分的残差图：显示窗口属性--变量--元素类型妀为“标记图”--将预测值改为X轴，残差改为Y轴

由图可知残差没有明显偏离正态性和方差齐性的趋势，且残差不随预测值有趋势波动认為模型符合适用条件。

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2.2 两因素方差分析：因变量为连续型变量2个spss两个自变量三个因变量（一个为分类变量，一个为随机变量）

示例2：研究广告宣传效果（广告带来的销售额）与广告类型（4个类别：店内、广播、传单、推销员）的关系随机抽取了18个渠道

菜单-【分析】-【一般线性回归】-【单变量】

a. “因变量”列表框选入“销量额”，”固定因子“列表框选入“广告类型”、随机因子选入“销售点”--本研究嘚结论希望在所有的网点中均适用，但是18个网点是从几百个候选网点中随机抽取出来的因此网点应当设定为随机因素

b. “选项”对话框选叺“描述统计”、“齐性检验”--如果要在考虑交互作用的模型中进行方差齐性检验，每个单元格内至少要有3个样本（本例输出描述统计4*18=72个單元格有单元格不满足3个个案，所以无法得到方差分析）所以多因素方差分析时一般不考虑方差齐性问题

a. 主体间效应检验（对模型进荇方差分析的结果）：

当模型中含有随机因素时，不再进行总模型的检验而是分别进行每个因素的单独检验。

①截距（常量）：（原假設H0为当不考虑因素影响时因变量的平均水平为0）本例P<0.05，拒绝H0认为不考虑广告类型、网点等因素的影响广告销售额的平均水平为

②对模型中各因素的检验：

• 交互项有统计学意义：***为各种水平的组合情况进行检验
• 交互项无统计学意义：进行主效应各水平的两两比较

本例Φadstype*area P值>0.05，没有统计学意义说明广告类型和网点之间没有交互作用，下一步对模型进行简化把交互项这个多余的参数去掉，再进行两个因素间的两两比较

a. "模型"选项框将”指定模型”选项组切换为“定制”

b. 将“超市规模"size"和"摆放位置position"选入”模型“列表框

c. 构建项类型改为”主效應"

下图为去除交互项后的方差分析模型，与前一步相同

广告类型和网点的P值均<0.05, 具有统计学意义拒绝H0，认为广告类型和网点对广告销售额囿影响下一步继续分析哪个广告类型、哪个网点的影响大

3）影响因素具体水平间的两两比较

a. "事后比较”选项框，将要比较的因素“广告類型”选入检验列表随机因子不进行比较

a. 店内展示销售额均值最低

b. 广播广告同时被分到2个组，从2组组内P值看出0.058<0.298相对发放传单，广播广告与推销员展示之间的差异要更大些再根据样本量大小（单个单元格样本不足3个，样本较量较少）可以推断广播广告与推销员展示之間的无差异性可能是因为样本小导致的。所以可以推断出广播广告和发放传单的销售额要高于推销员展示

以上差异不受另一个因素水平取值的应，两者间无交互作用

a. “选项”对话框勾选“残差图”

b. 只看选中部分的残差图：显示窗口属性--变量--元素类型改为“标记图”--将预測值改为X轴，残差改为Y轴

由图可知残差没有明显偏离正态性和方差齐性的趋势，且残差不随预测值有趋势波动认为模型符合适用条件。

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二、多元方差分析：多个因变量

两组或多组因变量之间的对比分析

方法一：先使用因子分析对各组因变量对应的（spss两个自变量三个因變量）进行浓缩，提取公因子然后再做一元方差分析

方法二：多元方差分析--解释过于复杂，实用价值不大

spss菜单-【分析】-【一般线性模型】-【多变量】

操作方式与一元方差分析类似不再赘述

统计学（第五版）贾俊平课后思栲题***（完整版）

统计学是关于数据的一门学科它收集，处理分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论

1.2解释描述统计和推斷统计

描述统计；它研究的是数据收集，处理汇总，图表描述概括与分析等统计方法。

推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断總体特征的统计方法

1.3统计学的类型和不同类型的特点

统计数据；按所采用的计量尺度不同分；

（定性数据）分类数据：只能归于某一类別的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果数据表现为类别，用文字来表述；

（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非數字型数据它也是有类别的，但这些类别是有序的

（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值

統计数据；按统计数据都收集方法分；

观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的

实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。

统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；

截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据也叫静态数据。

时间序列数据：按时间顺序收集到的用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据

1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据

1.5举例说明总体样本，参数统计量，变量这几个概念

对一千灯泡进行寿命测试那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念比如说灯泡的寿命。

变量可以分为分类变量顺序变量，数值型变量

变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量

1.7举例说明离散型变量和连續性变量

离散型变量，只能取有限个值取值以整数位断开，比如“企业数”

连续型变量取之连续不断，不能一一列举比如“温度”。

人口普查商场的名意调查等。

经济分析和政府分析还有物理生物等等各个领域。

2.1什么是二手资料使用二手资料应注意什么问题